如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场

Question

如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×10⁴N/C、水平向右的匀强电场中．一质量m=4×10^-3kg、带电量q=+3×10^-6C的小滑块在C处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点P处时速度恰好为零．已知CD段长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．求：

（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块在CD段上运动的总路程．
（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．

Answer 1

（1）滑块由C处释放，经挡板碰撞后第一次滑回P点的过程中，由动能定理得：
qE(L)/(2)-μmg(L+(L)/(2))=0①
解出μ=(qE)/(3mg)=0.25②
（2）滑块在CD段上受到的滑动摩擦力μmg=0.01N、电场力qE=0.03N，滑动摩擦力小于电场力，故不可能停在CD段，滑块最终会在DGH间来回往复运动，到达D点的速度为0．
全过程由动能定理得：
qE•L+（-μmgs）=0-0③
解出s=(qE)/(μmg)L=3L=2.4m④
（3）GH段的倾角θ=37°，滑块受到的重力mg=0.04N，电场力qE=0.03N
qEcosθ=mgsinθ=0.024N，加速度a=0．所以滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到G点的动能．
对C到G过程由动能定理得：

E

k最大

=Eq(L+rsinθ)-μmgL-mg(r-rcosθ)=0.018J⑤
滑块最终在DGH间来回往复运动，碰撞绝缘体有最小动能
对D到G过程由动能定理得：

E

k最小

=Eqrsinθ-mg（r-rcosθ）=0.002J⑥
答：（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）滑块在CD段上运动的总路程2.4m．
（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能0.018J，最小动能为0.002J．