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如果抛物线y=ax2+bx+c,过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)请你写出一条定点抛物线的一个解析式为.(2)已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的
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如果抛物线y=ax2+bx+c,过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.
(1)请你写出一条定点抛物线的一个解析式为___.
(2)已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式.
(1)请你写出一条定点抛物线的一个解析式为___.
(2)已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,选择点(1,1)作为抛物线的顶点,二次项系数是1,
根据顶点式得:y=x2-2x+2;
故答案为y=x2-2x+2;
(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,
∴c=1-2b,
∵顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,
∴当b=1时,c+b2+1最小,抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x.
根据顶点式得:y=x2-2x+2;
故答案为y=x2-2x+2;
(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,
∴c=1-2b,
∵顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,
∴当b=1时,c+b2+1最小,抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x.
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