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设4阶方阵的一个3阶子式不为0,其余的3阶子式全为0,则该矩阵的秩是多少?
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设4阶方阵的一个3阶子式不为0,其余的3阶子式全为0,则该矩阵的秩是多少?
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答案和解析
秩是3
秩的定义就是最高阶非零子式的阶数,现在有一个3阶非零子式,所以秩至少是3.
然后为什么秩不是4呢,就是因为其余非零子式全是0,如果秩是4,那必定能找到不止一个3阶非零子式,与题意矛盾了.
秩的定义就是最高阶非零子式的阶数,现在有一个3阶非零子式,所以秩至少是3.
然后为什么秩不是4呢,就是因为其余非零子式全是0,如果秩是4,那必定能找到不止一个3阶非零子式,与题意矛盾了.
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