4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?比如下列4*4方阵求逆2021111302111222求它的逆矩阵.能不能转化为3阶矩阵求逆?详细者加50分!

Question

4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?
比如下列4*4方阵求逆
2021
1113
0211
1222
求它的逆矩阵.能不能转化为3阶矩阵求逆?
详细者加50分!

Answer 1

可以用（C|E）=(E|C逆）...
可不可以先初等行变换左乘一个矩阵变为梯形矩阵,A=PB,然后求逆,A逆=B逆*P逆,然后A用分块矩阵（3*3和1*1）表示求逆,然后B逆=A逆*P
A=1 0 1 0.5 P= 0.5 0 0 0 B=2021
0 1 0 2.5 -0.5 1 0 0 1113
0 0 1 -4 1 -2 1 0 0211
0 0 0 1 -1 0 -2 2 1222
A逆=1 0 -1 -4.5 （其中 A C的逆=A逆 -A逆*C*B逆）
0 1 0 -2.5 0 B 0 B逆
0 0 1 4
0 0 0 1
B逆=A逆*P= 4 2 8 -9
2 1 5 -5
-3 -2 -7 8
-1 0 -2 2