一弹簧秤的称盘质量M1=1.5Kg,盘内放一物体P,P的质量M2=10.5Kg.弹簧质量不计.其劲度系数为K=800N/m.系统处于静止状态.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在头0.2秒

Question

一弹簧秤的称盘质量M1=1.5Kg,盘内放一物体P,P的质量M2=10.5Kg.弹簧质量不计.其劲度
系数为K=800N/m.系统处于静止状态.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做
匀加速运动,已知在头0.2秒内F是变力,在0.2秒后是恒力.求竖直向上力F的最大值和最小
值各是多少?

Answer 1

F的最大值：168N
F的最小值：72N
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秤弹力随称盘上升而减小
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第1阶段：称盘与P接触且有相互压力（F是变力）
阶段过渡时刻
第2阶段：称盘与P分离（F是恒力）
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第1阶段：称盘与P接触（F是变力）
秤弹力如此大,以至于P若对它无压力则称盘加速度会超过P
所以称盘与P接触,它与P有相互压力
称盘受秤弹力、P对它的压力、重力
P受F、它对P的压力、重力
秤弹力随称盘上升而减小
又因为称盘匀加速运动（于P一起地）
所以称盘加速度不变
所以称盘所受合力不变
所以P对它的压力随称盘上升而减小
所以它对P的压力随称盘上升而减小
又因为P匀加速运动
所以P加速度不变
所以P所受合力不变
所以F随称盘上升而增大
这就是“在头0.2秒内F是变力”的原因
第2阶段：称盘与P分离（F是恒力）
秤弹力如此小,以至于P若对它无压力则称盘加速度仍不足于P
所以它与P无相互压力,称盘与P分离
称盘受秤弹力、重力
P受F、重力
这就是“在0.2秒后F是恒力”的原因
阶段过渡时刻,即 t=0.2秒 时
秤弹力如此恰好,以至于P若对它无压力则称盘加速度等于P
所以虽称盘与P接触,但它与P无相互压力
称盘、P受力情况与第2阶段时相同
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对于阶段过渡时刻：
方程1：
（秤弹力）-（称盘质量）×（重力加速度）＝（称盘质量）×（P加速度）
（此方程依 牛2
因“秤弹力如此恰好,以至于P若对它无压力则称盘加速度等于P”）
方程2：
{[（称盘质量）＋（P质量）]×（重力加速度）－（阶段过渡时刻时的秤弹力）
}÷（劲度系数）＝（1÷2）×（P加速度）×[（阶段过渡所在时刻）×（阶段
过渡所在时刻）]
（此方程依 S=（1÷2）×a(t×t)
其中：
“[（称盘质量）＋（P质量）]×（重力加速度）”是初始时刻时的秤弹力
“[（称盘质量）＋（P质量）]×（重力加速度）－（阶段过渡时刻时的秤弹力
）”是 秤弹力 的变化量
“[（称盘质量）＋（P质量）]×（重力加速度）－（阶段过渡时刻时的秤弹力
）}÷（劲度系数）”是弹簧长度变化量,亦即 P 从起始至阶段过渡时刻的位移
）
联立求出 P加速度(6米每平方秒)
因为F先随称盘上升而增大,而后 P受F、重力 时F是恒力
所以F的最大值在于 P受F、重力,F是恒力 时,
F的最小值在于 初始时刻
P受F、重力,F是恒力 时：
（F的最大值）－（P质量）×（重力加速度）＝（P质量）×（P加速度）
求出 F的最大值（168N）
初始时刻 时：
将称盘与P作为整体,
这个整体受秤弹力、总重力、F
因为系统原处于静止状态,所以此时弹力仍等于总重力
所以这个整体所受合力大小、方向均与F相同
（F的最小值）＝[（称盘质量）＋（P质量）]×（P加速度）
（此方程依 牛2 ）
求出 F的最小值（72N）
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