小船以2m/s的速度横渡80m宽的河流．求：（1）如果船头指向垂直于河岸的方向航行，结果小船在下游60m处靠岸，船实际位移和渡河的时间分别是多大？（2）如果要使小船垂直横渡河流，在船

Question

小船以2m/s的速度横渡80m宽的河流．
求：（1）如果船头指向垂直于河岸的方向航行，结果小船在下游60m处靠岸，船实际位移和渡河的时间分别是多大？
（2）如果要使小船垂直横渡河流，在船的速度大小保持不变的情况下，船头应与河岸成多少度夹角航行？船渡河的时间是多少？

Answer 1

（1）如果船头指向垂直于河岸的方向航行，
则渡河时间t=(d)/(vc)=(80)/(2)s=40s，
因此水流速度v_s=(60)/(40)=1.5m/s；
则船实际位移x=√(d2+s2)=√(802+602)=100m．
 （2）当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，
根据平行四边形定则有：cosα=(vs)/(vc)=(1.5)/(2)=0.75；
则船的合速度v=√(v2c−v2s)=√(22−1．52)=1.3m/s；
船渡河的时间是t′=(d)/(v)=(80)/(1.3)=61.5s．
答：（1）如果船头指向垂直于河岸的方向航行，结果小船在下游60m处靠岸，船实际位移100m和渡河的时间是40s；
（2）如果要使小船垂直横渡河流，在船的速度大小保持不变的情况下，船头应与河岸成夹角余弦值为0.75航行，船渡河的时间是61.5s．