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数列{an}满足A1=3/2,A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1(n属于N+),则M=1/A1+1/A2+……+1/A(n)的整数部分是A:208B:1C:2D:3希望高手不吝赐教!
题目详情
数列{an}满足A1=3/2,A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1(n属于N+),则M=1/A1+1/A2+……+1/A(n)的整数部分是
A:208
B:1
C:2
D:3
希望高手不吝赐教!
A:208
B:1
C:2
D:3
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▼优质解答
答案和解析
A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1
A(n+1)-1=A(n)^2-A(n)=A(n)[A(n)-1]
及1/[A(n+1)-1]=1/{A(n)[A(n)-1]}=1/[A(n)-1]-1/A(n)
所以
1/A(n)=1/[A(n)-1]-1/[A(n+1)-1]
1/A1+1/A2+……+1/A(n)=1/[A(1)-1]-1/[A(n+1)-1]
注:中间项消去了
1/A1+1/A2+……+1/A(n)=2-1/[A(n+1)-1]
这是递增的
当n变大时
A(n+1)会很大
1/[A(n+1)-1]在0~1内
所以1/A1+1/A2+……+1/A(n)整数部分为1
A(n+1)-1=A(n)^2-A(n)=A(n)[A(n)-1]
及1/[A(n+1)-1]=1/{A(n)[A(n)-1]}=1/[A(n)-1]-1/A(n)
所以
1/A(n)=1/[A(n)-1]-1/[A(n+1)-1]
1/A1+1/A2+……+1/A(n)=1/[A(1)-1]-1/[A(n+1)-1]
注:中间项消去了
1/A1+1/A2+……+1/A(n)=2-1/[A(n+1)-1]
这是递增的
当n变大时
A(n+1)会很大
1/[A(n+1)-1]在0~1内
所以1/A1+1/A2+……+1/A(n)整数部分为1
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