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质量为M,倾角为θ的直角劈静置于光滑水平地面上.质量为m的物体放在劈的斜面上,如图序所示,设M=2.0kg,m=1.0kg,θ=37.物体与劈面间的动摩擦因数μ=0.25.(1)若直角劈M静止不动,求物
题目详情
质量为M,倾角为θ的直角劈静置于光滑水平地面上.质量为m的物体放在劈的斜面上,如图序所示,设M=2.0kg,m=1.0kg,θ=37.物体与劈面间的动摩擦因数μ=0.25.
(1)若直角劈M静止不动,求物体运动的加速度大小;
(2)现对劈施以水平向左的推力F,要使物体与赢角劈斜面相对静止,则推力F应满足什么条件?
(设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8).
(1)若直角劈M静止不动,求物体运动的加速度大小;
(2)现对劈施以水平向左的推力F,要使物体与赢角劈斜面相对静止,则推力F应满足什么条件?
(设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8).
▼优质解答
答案和解析
(1)对物体m受力分析如图1所示沿斜面方向由牛顿第二定律:
mgsinθ-μmgcos=ma
解得:
a=g(sinθ-μcosθ)
=10×(
−0.25×
)m/s2=4m/s2;
(2)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1,此时物块受力如图,取加速度a方向为x轴正向,对m:
x方向:Nsinθ-μNcosθ=ma1
y方向:Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体:F1=(M+m)a1
把已知代入并解得:
a1=
=
m/s2=5m/s2
F1=(2+1)×5N=15N;
设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2,此时物块受力如图,对m:
x方向:Nsinθ+μNcosθ=ma2
y方向:Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体:F2=(M+m)a2
把已知代入并解得:
a2=
=
m/s2=12.3m/s2
F2=(2+1)×12.3N=36.9N
综上得要使m相对M不滑动F必须满足的条件是:
15N≤F≤36.9N;
答:
(1)若直角劈M静止不动,物体运动的加速度大小为4m/s2;
(2)现对劈施以水平向左的推力F,要使物体与赢角劈斜面相对静止,则推力F应满足什么条件为15N≤F≤36.9N.
mgsinθ-μmgcos=ma
解得:
a=g(sinθ-μcosθ)
=10×(
3 |
5 |
4 |
5 |
(2)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1,此时物块受力如图,取加速度a方向为x轴正向,对m:
x方向:Nsinθ-μNcosθ=ma1
y方向:Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体:F1=(M+m)a1
把已知代入并解得:
a1=
g(sinθ−μcosθ) |
cosθ+μsinθ |
10×(0.6−0.25×0.8) |
0.8+0.25×0.6 |
F1=(2+1)×5N=15N;
设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2,此时物块受力如图,对m:
x方向:Nsinθ+μNcosθ=ma2
y方向:Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体:F2=(M+m)a2
把已知代入并解得:
a2=
g(sinθ+μcosθ) |
cosθ−μsinθ |
10×(0.6+0.25×0.8) |
0.8−0.25×0.6 |
F2=(2+1)×12.3N=36.9N
综上得要使m相对M不滑动F必须满足的条件是:
15N≤F≤36.9N;
答:
(1)若直角劈M静止不动,物体运动的加速度大小为4m/s2;
(2)现对劈施以水平向左的推力F,要使物体与赢角劈斜面相对静止,则推力F应满足什么条件为15N≤F≤36.9N.
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