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中、日双方进行围棋擂台赛,双方各出5名超一流棋手,按事先排好的顺序出场比赛.双方先由1号棋手比赛,负者被淘汰,胜者继续与对方2号棋手比赛,…,直到有一方队员全部被淘汰
题目详情
中、日双方进行围棋擂台赛,双方各出5名超一流棋手,按事先排好的顺序出场比赛.双方先由1号棋手比赛,负者被淘汰,胜者继续与对方2号棋手比赛,…,直到有一方队员全部被淘汰为止,另一方获胜,这样形成一个比赛过程.所有可能出现的比赛过程共有______种. |
▼优质解答
答案和解析
中方和日方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的,只需考虑一方. 假设中方获胜,获胜的情况又五大类: (1)一号棋手结束比赛:连胜五盘,比赛过程只有1种; (2)二号棋手结束比赛:他胜的场数可能是1、2、3、4、5,比赛过程有5种; (3)三号棋手结束比赛:他胜的场数可能是1、2、3、4、5. 若胜1场:另外4场是1号或2号胜的,40、31、22、13、04,有5种比赛过程. 若胜2场:另外3场是1号或2号胜的,30、21、12、03,有4种比赛过程. 若胜3场:另外2场是1号或2号胜的,20、11、02,有3种比赛过程. 若胜4场:另外1场是1号或2号胜的,10、01,有2种比赛过程. 若胜5场:有1种比赛过程. 此类共有15种比赛过程. (4)四号棋手结束比赛.他胜的场数可能是1、2、3、4、5. 若胜1场:另外4场是1号或2号或3号胜的,400、310、301、220、 211、202、130、121、112、103、040、031、022、013、 004,有15种比赛过程. 若胜2场:另外3场是1号或2号或3号胜的,300、210、201、120、 111、102、030、021、012、003,有10种比赛过程. 若胜3场:另外2场是1号或2号或3号胜的,200、110、101、020、 011、002,有6种比赛过程. 若胜4场:另外1场是1号或2号或3号胜的,100、010、001,有3种比赛过程. 若胜5场:有1种比赛过程. 此类共有35种比赛过程. (5)五号棋手结束比赛.他胜的场数可能是1、2、3、4、5. 若胜1场:另外4场是1号或2号或3号或4号胜的,4000、3100、 3010、3001、2200、2110、2101、2020、2011、2002、1300、 1210、1201、1120、1111、1102、1030、1021、1012、1003、 0400、0310、0301、0220、0211、0202、0130、0121、 0112、0103、0040、0031、0022、0013、0004,共有35种赛过程. 若胜2场:另外3场是1号或2号或3号或4号胜的, 3000、2100、2010、2001、1200、1110、1101、1020、1011、1002、0300、 0201、0120、0111、0102、0030、0021、0012、0003, 共有20种比赛过程. 若胜3场:另外2场是1号或2号或3号或4号胜的,2000、1100、 1010、1001、0200、0110、0101、0020、0011、0002,共有10种比赛过程. 若胜4场:另外1场是1号或2号或3号或4号胜的,1000、0100、0010、0001,有4种比赛过程. 若胜5场:有1种比赛过程.此类共有70种比赛过程. 中方获胜共有:1+5+15+35+70=126种比赛过程,日方获胜的比赛过程和中方相同,所以,共有126×2=252种不同的比赛过程. 故答案为:252. |
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