如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处

Question

如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）．
（1）当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少；（2）当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．

Answer 1

（1）因为A点位于半球形碗的最低点，等边三角形薄板的BC边一定沿水平方向，作连线OB和OC，因O为半球形碗的球心，A、B、C均在球面上，故有：

.

AB

=

.

BO

=

.

OC

=a              ①
ABC是等边三角形，故：

.

AB

＝

.

BC

＝

.

AC

=a             ②
故OACB为正四面体，如图1所示，三角形薄板所受的力有：
（i）B、C处碗面对板的作用力N_B和N_C均垂直于碗面，指向球心O．又有对称性可知，N_B=N_C   ③
它们的合力N_BC沿∠COB的角平分线DO的方向，其大小为：
N_BC=2N_Bcos30°=√(3)N_B        ④
DO的长度：

.

DO

=

.

OB

cos30°=(√(3))/(2)a         ⑤
（ii）重力F_G的大小F_G=mg     ⑥
它作用于三角形ABC的重心G，G位于AD上，与A的距离：

.

AG

=(2)/(3)

.

AD

=(2)/(3)

.

OD

=

√(相关问答语文（轻巧夺冠）题张晓和王玲是同班同学,星期天上午青涩的少年时光，同学之间感情纯洁而美好，偶尔也会遇甲乙两人计划从A地步行去B地,乙早上七点出发,匀速如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是钢丝除锈与防锈用盐酸洗过后的钢丝,用亚硝酸钠做了防姿态阅读题及答案几年前,武汉发生了一起火车汽车相撞五道构造题目30分现浇梁板式楼板布置中,主梁应沿房小说阅读（17分）翡翠立夏翡翠看完信，搁到一边，桌列方程应用题甲乙两车同时从a城出发去b城甲乙两车同E∧//!/D/!FA//\//\B//\!C如图明朝政府下令：禁止建造远洋船只，禁止保留超过两根以1.早春三月,大地上（填一句诗）2.烟花三月,走在首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)