如图所示，一质量为m的匀质金属球C的左端由长为L的水平轻杆AB栓住，杆的一端A可绕固定轴转动，金属球搁置在一块质量也为m的水平木板D上，木板置于地面上，当用水平拉力匀速将木板拉

Question

如图所示，一质量为m的匀质金属球C的左端由长为L的水平轻杆AB栓住，杆的一端A可绕固定轴转动，金属球搁置在一块质量也为m的水平木板D上，木板置于地面上，当用水平拉力匀速将木板拉出时，下列哪种情况拉力最小（　　）

A. 拉力方向向右，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑

B. 拉力方向向右，金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ

C. 拉力方向向左，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑

D. 拉力方向向左，金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ

Answer 1

A、金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑，水平力F将木板向右匀速拉出时，以光滑铰链为支点，对球杆整体受力分析，如图所示：

由于摩擦力产生逆时针方向的力矩，根据平力矩平衡条件，重力的力矩大于支持力的力矩，由于重力和支持力的力臂相等，故重力大于支持力；
故f₁=μF_N1<μmg，
根据牛顿第三定律可知，球对木板B的摩擦力的方向向左，大小为f₁，以木板为研究对象，则在水平方向受力平衡：F₁=f₁<μmg．
B、金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ，水平力F将木板向右匀速拉出时，球与木板之间没有摩擦力，所以重力和支持力相等，则：
F_N2=mg
以木板D为研究对象，竖直方向：F_N2+mg-F_NB=0
水平方向：F₂-f₂=0
所以地面对B的支持力：F_NB=2mg
木板与地面之间的摩擦力：f₂=2μmg
所以：F₂=f₂=2μmg；
C、金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑，当用水平力F将木板向左匀速拉出时，球受到的摩擦力向左，如图，

由于摩擦力产生顺时针方向的力矩，根据平力矩平衡条件，重力的力矩小于支持力的力矩，由于重力和支持力的力臂相等，故重力小于支持力；故f₃=μF_N3>μmg；
根据牛顿第三定律可知，球对木板B的摩擦力的方向向左，大小为f₃；
以木板为研究对象，则在水平方向受力平衡：F₃=f₃>μmg．
D、金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ，当用水平力F将木板向左匀速拉出时，球与木板之间没有摩擦力，所以重力和支持力相等，则：
F_N4=mg
以木板D为研究对象，结合B选项的分析可知，此时木板与地面之间的摩擦力大小、需要的拉力F₄也是2μmg．
综合以上的分析可知，F₁2=F₄，F₁3，可知拉力方向向右，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑时需要的拉力最小．
故选：A