在x正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k>0，则图中阴影部分的面积总和是．

Question

在x正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k>0，则图中阴影部分的面积总和是___．

Answer 1

把x=1分别代入y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x得：AW=k+2，WQ=k+1-k=1，
∴AQ=k+2-（k+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴图中阴影部分的面积是(1)/(2)×1×1+(1)/(2)×（1+2）×1+(1)/(2)×（2+3）×1+…+(1)/(2)×（n-2+n-1）×1+(1)/(2)×（n-1+n）×1=(1)/(2)n²．
故答案为：(1)/(2)n²．