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关于完全立方数的一道数学题如27(a)=3×3×3(b),27就是一个完全立方数,a=20042002×20042004×20042004×20042004－20042003×20042001×20042001×20042001,请说明a是一个完全立方数,并写出a的立方根的值来
题目详情
关于完全立方数的一道数学题
如27(a)=3×3×3(b),27就是一个完全立方数,a=20042002×20042004×20042004×20042004－20042003×20042001×20042001×20042001,请说明a是一个完全立方数,并写出a的立方根的值来
如27(a)=3×3×3(b),27就是一个完全立方数,a=20042002×20042004×20042004×20042004－20042003×20042001×20042001×20042001,请说明a是一个完全立方数,并写出a的立方根的值来
▼优质解答
答案和解析
a=(20042004-2)*20042004^3-(20042001+2)*20042001^3
=20042004^4-2*20042004^3-20042001^4-2*20042001^3
=20042004^4-20042001^4-2*(20042004^3+20042001^3)
=(20042004^2+20042001^2)*(20042004+20042001)*(20042004-20042001) -2*(20042004^3+20042001^3)
=3*40084005*(20042004^2+20042001^2)-2*(20042004+20042001)*(20042004^2-20042004*20042001+20042001^2)
=40084005*(20042004^2+20042001^2)+2*40084005*（20042004*20042001）
=40084005*(20042004+20042001)^2
=40084005^3
所以a的立方根=40084005
=20042004^4-2*20042004^3-20042001^4-2*20042001^3
=20042004^4-20042001^4-2*(20042004^3+20042001^3)
=(20042004^2+20042001^2)*(20042004+20042001)*(20042004-20042001) -2*(20042004^3+20042001^3)
=3*40084005*(20042004^2+20042001^2)-2*(20042004+20042001)*(20042004^2-20042004*20042001+20042001^2)
=40084005*(20042004^2+20042001^2)+2*40084005*（20042004*20042001）
=40084005*(20042004+20042001)^2
=40084005^3
所以a的立方根=40084005
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