这是有关完全平方式的一道题,极难!题见下面!思考题:一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数（如64=8的平方,64就是一个完全平方数）若a=1995的平方+1995的平方乘1996的

Question

这是有关完全平方式的一道题,极难!题见下面!
思考题:一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数（如64=8的平方,64就是一个完全平方数）若a=1995的平方+1995的平方乘1996的平方+1996的平方．求证a是一个完全平方数．

Answer 1

a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2
=1995^2×1996^2+1995^2+(1995+1)^2
=(1995×1996)^2+1995^2+1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×(1995^2+1995)+1
=(1995×1996)^2+2×(1995×1996)+1
=(1995×1996+1)^2