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如图,直线AD与AB,CD相较于A,D两点,EC,BF与AB,CD相较于E,C,B,F两点.如果∠1=∠2,∠B=∠C,试说明∠A=∠D.
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如图,直线AD与AB,CD相较于A,D两点,EC,BF与AB,CD相较于E,C,B,F两点.如果∠1=∠2,∠B=∠C,试说明∠A=∠D.
▼优质解答
答案和解析
∵∠2=∠AGB(对顶角相等)
∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠AGB(等量代换)
∴CE∥FB(同位角相等,两直线平行)
∴∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等)
∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)
∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠AGB(等量代换)
∴CE∥FB(同位角相等,两直线平行)
∴∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等)
∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)
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