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若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，yx的取值范围______．
题目详情
若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
| y |
| x |
▼优质解答
答案和解析
根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
可知函数是奇函数，
所以由f（x2-2x）≤-f（2y-y2），
得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），
∵在R上的减函数y=f（x），
∴x2-2x≥-2y+y2，
可知函数是奇函数，
所以由f（x2-2x）≤-f（2y-y2），
得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），
∵在R上的减函数y=f（x），
∴x2-2x≥-2y+y2，
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