早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
题目详情
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x^2-ax+1)e^x
f'(x)=(x^2-ax+1+2x-a)e^x=[x^2+(2-a)x+(1-a)]e^x=[x+(1-a)](x+1)e^x
令f'(x)=0即[x+(1-a)](x+1)e^x=0,则x=a-1或x=-1
因原函数导数为二次函数[x+(1-a)](x+1)与指数函数e^x的乘积,指数函数e^x恒大于零,所以f'(x)的正负符号与二次函数[x+(1-a)](x+1)的正负符号相同,由二次函数性质x=a-1或x=-1时函数f(x)取得极值点,由题意,a-1=1,a=2.
f(x)=(x^2-2x+1)e^x,f'(x)=(x-1)(x+1)e^x,函数极值点在-1、1处,且-1为极大值,1为极小值.
f(x)在负无穷到-1和1到正无穷上单调递增
f'(x)在-1到1上单调递减
f'(x)=(x^2-ax+1+2x-a)e^x=[x^2+(2-a)x+(1-a)]e^x=[x+(1-a)](x+1)e^x
令f'(x)=0即[x+(1-a)](x+1)e^x=0,则x=a-1或x=-1
因原函数导数为二次函数[x+(1-a)](x+1)与指数函数e^x的乘积,指数函数e^x恒大于零,所以f'(x)的正负符号与二次函数[x+(1-a)](x+1)的正负符号相同,由二次函数性质x=a-1或x=-1时函数f(x)取得极值点,由题意,a-1=1,a=2.
f(x)=(x^2-2x+1)e^x,f'(x)=(x-1)(x+1)e^x,函数极值点在-1、1处,且-1为极大值,1为极小值.
f(x)在负无穷到-1和1到正无穷上单调递增
f'(x)在-1到1上单调递减
看了 已知x=1为函数f(x)=(...的网友还看了以下:
知道一个f(x)与f(x)导数的关系式,以及f(x)=0,能否求f(x)?已知:e^x+2f(x) 2020-04-09 …
高中几道数学题目..急!帮解解!已知函数f(x)=2x/5x+1(x∈R,且x≠-1/5)求:(1 2020-04-27 …
(1)定义在实数上的函数f(x)满足f(π/3+x)=-f(x)及f(-x)=f(x),则f(x) 2020-06-03 …
证明罗必达法则1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域内,f'(x) 2020-06-19 …
f(0)的2阶导数存在的条件?f(0)的2阶导数存在的条件是f(x),f(x)的一阶导数在x=O连 2020-07-23 …
闭区间上可导的疑问如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导且f'+(a)(点a的右导数)及f'-( 2020-07-30 …
f(x^2)的极限存在而f(x)的极限不存在(x→0)还有|f(x)|极限存在,f(x)极限不存在 2020-07-31 …
对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数 2020-11-25 …
已知f(x)=(1)求f(x)的定义域及f(x)的不连续点x0;(2)对f(x)补充条件使其是(-∞ 2021-02-13 …
已知f(x)=(1)求f(x)的定义域及f(x)的不连续点x0;(2)对f(x)补充条件使其是(-∞ 2021-02-13 …