已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）（Ⅰ）求、两点的极坐标；（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的

Question

已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点.（ ）
（Ⅰ）求 、 两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.

Answer 1

已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点.（ ）
（Ⅰ）求 、 两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.

（Ⅰ）： 或 ；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）由  得： 即可得到  .进而得到点  的极坐标.
（Ⅱ）由曲线  的极坐标方程 化为 ,即可得到普通方程 .将直线 代入 ,整理得  .进而得到 .
试题解析：（Ⅰ）由 得：   ，即     3分
所以 、 两点的极坐标为： 或         5分
（Ⅱ）由曲线 的极坐标方程得其普通方程为         6分
将直线 代入 ，整理得        8分
所以