一道初中数学一次函数综合题已知点A（1,3）和点B（2,1）1）点C、D分别是X轴和Y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值；2）过点B作X轴的垂线,垂足为E点,点P从点（1,3）出发,先沿直线X=1到达F点,

Question

一道初中数学一次函数综合题
已知点A（1,3）和点B（2,1）
1）点C、D分别是X轴和Y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值；
2）过点B作X轴的垂线,垂足为E点,点P从点（1,3）出发,先沿直线X=1到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的根号二倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.（要求：简述确定F点位置的方法,但不要求证明）

Answer 1

做A,B点至X轴的垂直线标记C,D.
做B点至AC德垂直线E,
∵AC=3,BD=EC=1,
∴AE=2.
∴CD=EB=2-1=1
根据勾股定律,AE2+EB2=AB2
∴AB=根号5
∴四边形ABCD周长的最小值等于AC+CD+DB+AB=3+1+1+根号5=5+根号5.