如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.（1）判断线段DP与EP有怎样的数量关系?（2）设等边△ABC的边长为a,当D为AC中点时,求BP的长

Question

如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.
（1）判断线段DP与EP有怎样的数量关系?
（2）设等边△ABC的边长为a,当D为AC中点时,求BP的长

Answer 1

(1)DP=EP.
过点D做直线DF//AE,交BC于点F.
∵DF‖AE,
∴△CDF为等边三角形,
可推出DF=CD,
又CD=BE
∴DF=EB
∴△EBP≌△DFP（AAS）
∴DP=EP
（2）由（1）可知当D为AC的中点时,F也为BC中点
∴BF=1/2BC=a/2
由△EBP≌△DFP
得BP=FP
∴BP=1/2BF=a/4