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已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)1.若L与圆相切,求L的方程 2.若L与圆相交于P.Q两点,线段PQ的中点为M,又L与L1:x+2y+2=0的交点为N,求证AM·AN为定值
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已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)
1.若L与圆相切,求L的方程 2.若L与圆相交于P.Q两点,线段PQ的中点为M,又L与L1:x+2y+2=0的交点为N,求证AM·AN为定值
1.若L与圆相切,求L的方程 2.若L与圆相交于P.Q两点,线段PQ的中点为M,又L与L1:x+2y+2=0的交点为N,求证AM·AN为定值
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答案和解析
(1)由题可知:圆心坐标(3,4) 半径为2 第一种情况:当直线L斜率不存在且过(1,0)点时 直线正好可以和圆相切 切点为(1,4) 第二种情况 可设直线斜率为K 由点到直线的距离等于半径可求出K 进而再由点斜式求出直线方程 (2)可将L的直线方程与圆的方程联立 求出P Q两点的坐标 再由中点坐标公式求出M点的坐标 同理 将L与L1的方程联立可求出N点的坐标 最后求出向量AM与AN 二者的数量积相乘为定值即可
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