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1椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积(1)求椭圆方程(2)若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积2.已知双曲线x^-y^/2=1,与点P(1,2),过P
题目详情
1椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积
(1)求椭圆方程
(2)若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积
2.已知双曲线x^-y^/2=1,与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点,若P为AB中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)若Q点坐标为(1,1),证明不存在以Q中点的弦.
第一题不对能把第一题的给分
(1)求椭圆方程
(2)若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积
2.已知双曲线x^-y^/2=1,与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点,若P为AB中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)若Q点坐标为(1,1),证明不存在以Q中点的弦.
第一题不对能把第一题的给分
▼优质解答
答案和解析
1.(1)设椭圆方程X^2/a+Y^2/b=1 (a>b>0) 设半焦距为c
由已知得c=1
|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项
==>(推出) |F1F2|=2c=2=|PF1|+|PF2|=2a (此处P应在椭圆上,不知是不是你忘打了)
==> a=2 由 c^2=a^2-b^2 ==> b^2=3
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
(2) 设|F1P|=x 则|PF2|=4-x
由余弦定理得 [2^2+x^2-(4-x)^2] / (2×2×x)=cos120°=-0.5
==> x=2
所以 面积S=0.5×|F1F2|×|F1P|×sin120°=根号3
2.(1)设直线AB方程 y-2=k(x-1)
由已知,k必存在
k=0时,显然不成立
k≠0时 将直线方程与双曲线方程联立,消y,得
(2-k^2)x^2-2k(2-k)x-(2-k)^2-2=0 (关于x的一元二次方程)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则 x1+x2=-[-2k(2-k)]/(2-k^2)
P为AB中点 所以 (x1+x2)/2=1 推出k=1
所以直线方程为 y=x+1
(2) 方法同(1),将k换成k’与(1)区分开
设过Q的直线y-1=k(x-1) 与双曲线联立,消y得
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0 (为方便,我就不区分了)
Δ=[-2k(1-k)]^2-4×(2-k^2)×[-(1-k)^2-2]>0
推出 k<1.5
设直线与双曲线焦点为(x3,y3) B(x4,y4)
则 x3+x4=-[-2k(1-k)]/(2-k^2)
QP为AB中点 所以 (x3+x4)/2=1 推出k=2>1.5 舍去
所以不存在这样的k,即不存在以Q中点的弦
由已知得c=1
|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项
==>(推出) |F1F2|=2c=2=|PF1|+|PF2|=2a (此处P应在椭圆上,不知是不是你忘打了)
==> a=2 由 c^2=a^2-b^2 ==> b^2=3
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
(2) 设|F1P|=x 则|PF2|=4-x
由余弦定理得 [2^2+x^2-(4-x)^2] / (2×2×x)=cos120°=-0.5
==> x=2
所以 面积S=0.5×|F1F2|×|F1P|×sin120°=根号3
2.(1)设直线AB方程 y-2=k(x-1)
由已知,k必存在
k=0时,显然不成立
k≠0时 将直线方程与双曲线方程联立,消y,得
(2-k^2)x^2-2k(2-k)x-(2-k)^2-2=0 (关于x的一元二次方程)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则 x1+x2=-[-2k(2-k)]/(2-k^2)
P为AB中点 所以 (x1+x2)/2=1 推出k=1
所以直线方程为 y=x+1
(2) 方法同(1),将k换成k’与(1)区分开
设过Q的直线y-1=k(x-1) 与双曲线联立,消y得
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0 (为方便,我就不区分了)
Δ=[-2k(1-k)]^2-4×(2-k^2)×[-(1-k)^2-2]>0
推出 k<1.5
设直线与双曲线焦点为(x3,y3) B(x4,y4)
则 x3+x4=-[-2k(1-k)]/(2-k^2)
QP为AB中点 所以 (x3+x4)/2=1 推出k=2>1.5 舍去
所以不存在这样的k,即不存在以Q中点的弦
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