1.已知x、y是实数,“xy>0”是“Ix+yI=IxI+IyI”的什么条件?并说明理由,是充要条件吧.怎么说明理由呢2.若集合A={yIy=x^2-4x+6},B={xIx/a>1}.证明：“a＞5”是“B是A的真子集”的一个充分不必要条件.

Question

1.已知x、y是实数,“xy>0” 是 “Ix+yI=IxI+IyI ”的什么条件?并说明理由,是充要条件吧.怎么说明理由呢
2.若集合A={yIy=x^2-4x+6},B={xIx/a>1} .
证明：“a＞5”是“B是A的真子集”的一个充分不必要条件.

Answer 1

1、
xy>0
则|x+y|=|x|+|y|
所以是充分条件
而|x+y|=|x|+|y|
应该是xy≥0,而不是xy>0
所以不是必要
所以是充分非必要条件
2、
A,y=(x-2)²+2
a>5
即a>0,所以x>a>5
此时确实B是A的真子集,所以是充分
而B是A的真子集
即x>2
所以则a必须是正数
所以a此时不一定a<5,
事实上a<2即可满足
所以不是必要
命题得证