地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，取无穷远处的引力势能为零．质量为m的卫星在绕地球无动力飞行时，它和地球组成的系统机械能守恒，它们之间引力势能的表达式是Ep=-GMmr，其中r是

Question

地球质量为M，半径为R，自转周期为T₀，取无穷远处的引力势能为零．质量为m的卫星在绕地球无动力飞行时，它和地球组成的系统机械能守恒，它们之间引力势能的表达式是E_p=-

(GMm)/(r)，其中r是卫星与地心间的距离．现欲将质量为m的卫星从近地圆轨道Ⅰ发射到椭圆轨道Ⅱ上去，轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r₁=R，r₂=3R．若卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r₃=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，则（　　）

A. 卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期与地球自转周期相同

B. 从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量

(GMm)/(4R)

C. 卫星在椭圆轨道上的周期为T₀

√(((r2+R)/(R))3)

D. 卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，它在B点的机械能大于在A点的机械能

Answer 1

A、根据开普勒第三定律可知，卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期小于地球同步卫星周期，即小于地球自转周期．故A错误．
B、设从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量为E．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的速率分别为v₁和v₃．
则v₁=√((GM)/(R))，v₃=√((GM)/(2R))
据题知，卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r₃=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，根据能量守恒定律得：
-(GMm)/(R)+(1)/(2)m

v

2 1

+E=(1)/(2)m

v

2 3

+（-(GMm)/(2R)）
联立解得 E=(GMm)/(4R)．故B正确．
C、设卫星在椭圆轨道上的周期为T，而地球同步卫星的轨道半径为r．根据开普勒第三定律得：
  (((r1+r2)/(2))3)/(T2)=(r3)/(T20)
即：r₁=R，r₂=3R，而r>R
解得 T=T₀√(((r2+R)/(2r))3)，2r≠R，故C错误．
D、卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，只有万有引力对它做功，其机械能守恒，则它在B点的机械能等于在A点的机械能．故D错误．
故选：B