一个自然数的末尾数字是2,将其末位数字的2移到首位得到一个新数,它是原数的2倍.原数是多少?

Question

一个自然数的末尾数字是2,将其末位数字的2移到首位得到一个新数,它是原数的2倍.原数是多少?

Answer 1

设这个多位数为N位数,它的前N-1位为X,最后一位为Y,则这个数为10X+Y,把最后一位放在最前面时数为10的N-1次方*Y+X,那么10的N-1次方*Y+X=2(10X+Y)19X=(10的N-1次方-2)*Y因为X、Y为整数,那么10的N-1次方-2必为19的倍数由此可得N=18X=((10的17次方-2)/19)*Y=5263157894736842*Y由于X为17位数,所以Y可以取：2、3、4、5、6、7、8、9
Y=2,X=10526315789473684,这个数为：105263157894736842
Y=3,X=15789473684210526,这个数为：157894736842105263
Y=4,X=21052631578947368,这个数为：210526315789473684
Y=5,X=26315789473684210,这个数为：263157894736842105
Y=6,X=31578947368421052,这个数为：315789473684210526
Y=7,X=36842105263157894,这个数为：368421052631578947
Y=8,X=42105263157894736,这个数为：421052631578947368
Y=9,X=47368421052631578,这个数为：473684210526315789