质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后反弹，离开地面时的速度大小为碰撞前的2/3．该球受到的空气阻力大小恒为f，取g

Question

质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后反弹，离开地面时的速度大小为碰撞前的2/3．该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：

（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的最大高度h；
（3）若弹性球与地面第一次碰撞的时间为△t′＝(1)/(14)s，则由静止开始下落到第一次碰撞后反弹至最大高度的过程中弹性球运动的平均速度？

Answer 1

（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a₁，由图知
a1＝(△v)/(△t)＝(3)/(0.5)m/s2＝6m/s2
根据牛顿第二定律，得mg-f=ma₁
解得：f=m（g-a₁）=0.4N
（2）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v₁=3m/s，
设球第一次离开地面时的速度为v₂，则
v2＝(2)/(3)v1＝2m/s
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a₂，则mg+f=ma₂
a₂=14m/s²                       
于是，有0−

v

2 2

＝−2a2h
解得   h＝(1)/(7)m
（3）弹性球自由下落的距离为：H＝(0+v1)/(2)•△t＝(0+3)/(2)×0.5m＝0.75m
（或由v-t图象所围面积求得）              
第一次离开地面后，设上升到最大高度的时间为t₂，则
0-v₂=-a₂t₂
解得t2＝(1)/(7)s…
所求过程中弹性球运动的位移大小为△x＝H−h＝0.75m−(1)/(7)m＝(17)/(28)m
所以所求过程中弹性球运动的平均速度大小为

.

v

＝(△x)/(△t+△t′+t2)＝0.85m/s
方向：竖直向下．          
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.4N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的最大高度h为(1)/(7)m；
（3）若弹性球与地面第一次碰撞的时间为△t′＝(1)/(14)s，则由静止开始下落到第一次碰撞后反弹至最大高度的过程中弹性球运动的平均速度大小为0.85m/s，方向竖直向下．