已知abc均不为0,且a+b+c=0,求b平方+c平方-a平方分之一+c平方+a平方-b平方分之

Question

已知a b c 均不为0,且a+b+c=0,求b平方+c平方-a平方分之一+c平方+a平方-b平方分之

Answer 1

显然由a＋b＋c＝0可以得到b＋c＝－a
两边平方有a²＝b²＋2bc＋c²
这样b²＋c²－a²＝－2bc
同理c²＋a²－b²＝－2ca
以及a²＋b²－c²＝－2ab
所以原式＝－1/（2bc）－1/（2ca）－1/（2ab）
＝－a/（2abc）－b/（2abc）－c/（2abc）
＝－（a＋b＋c）/（2abc）
＝0