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如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为7.2m,拱高CD为2.4m.(1)求拱桥的半径;(2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗
题目详情
如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为7.2m,拱高CD为2.4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗?
(1)求拱桥的半径;
(2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,连接ON,OB.
∵OC⊥AB,
∴D为AB中点,
∵AB=7.2m,
∴BD=
AB=3.6m.
又∵CD=2.4m,
设OB=OC=ON=r,则OD=(r-2.4)m.
在Rt△BOD中,根据勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,
解得r=3.9.
(2)∵CD=2.4m,船舱顶部为长方形并高出水面AB=2m,
∴CE=2.4-2=0.4(m),
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5(m),
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2),
∴EN=
(m).
∴MN=2EN=2×
≈3.44m>3m.
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
∵OC⊥AB,
∴D为AB中点,
∵AB=7.2m,
∴BD=
1 |
2 |
又∵CD=2.4m,
设OB=OC=ON=r,则OD=(r-2.4)m.
在Rt△BOD中,根据勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,
解得r=3.9.
(2)∵CD=2.4m,船舱顶部为长方形并高出水面AB=2m,
∴CE=2.4-2=0.4(m),
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5(m),
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2),
∴EN=
2.96 |
∴MN=2EN=2×
2.96 |
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
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