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已知:如图1,在O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E.(1)∠E的度数为;(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.
题目详情
已知:如图1,在 O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E.
(1)∠E的度数为___;
(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;
(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.
(1)∠E的度数为___;
(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;
(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连结OD,OC,BD,
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°-300=600
∠E的度数为600;
(2)①如图2,直线AD,CB交于点E,连结OD,OC,AC.
∵OD=OC=CD=2,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EBD=30°,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠E=90°-30°=60°,
(3)如图3,连结OD,OC,
∵OD=OC=CD=2,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴∠ADB=90°,
∴∠BED=60°,
∴∠AEC=60°.
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°-300=600
∠E的度数为600;
(2)①如图2,直线AD,CB交于点E,连结OD,OC,AC.
∵OD=OC=CD=2,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EBD=30°,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠E=90°-30°=60°,
(3)如图3,连结OD,OC,
∵OD=OC=CD=2,
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴∠ADB=90°,
∴∠BED=60°,
∴∠AEC=60°.
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