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如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,
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如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P( ![]() |
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q, ∴∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°, ∴∠OAB=∠QBC, 又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°, ∴△ABO≌△BCQ, ∵BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1, ∴C(﹣3,1), 由A(0,2),C(﹣3,1) 可知,直线AC:y= ![]() (2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G, ∵AC=AD,AB⊥CB, ∵BC=BD, ∴△BCH≌△BDF, ∴BF=BH=2, ∴OF=OB=1, ∵DG=OB, ∴△BOE≌△DGE, ∴BE=DE; (3)如图3,直线BC:y=﹣ ![]() ![]() ![]() ∴P(﹣ ![]() ![]() ![]() ∴BM=5,则S △BCM = ![]() 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积, 则 ![]() ![]() ![]() ![]() ∴BN= ![]() ![]() ∴BN<BM, ∴点N在线段BM上, ∴N(﹣ ![]() |
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