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某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具
题目详情
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | ______ |
销售玩具获得利润ω(元) | ______ |
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得:y=600-
×20=1000-10x,
w=y(x-30)=-10x2+1300x-30000,
(2)根据题意得出:-10x2+1300x-30000=10000,
解得:x1=50,x2=80,
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
(3)根据题意得:
解得:44≤x≤60,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
∵a=-10<0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤60时,w随x增大而增大.
∴当x=60时,w最大值=12000(元).
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元.
x−40 |
2 |
w=y(x-30)=-10x2+1300x-30000,
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | 1000-10x |
销售玩具获得利润w(元) | -10x2+1300x-30000 |
解得:x1=50,x2=80,
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
(3)根据题意得:
|
解得:44≤x≤60,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
∵a=-10<0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤60时,w随x增大而增大.
∴当x=60时,w最大值=12000(元).
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元.
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