某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图．足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆的动摩擦因数为μ=0.2，选手在离地高H=5m的平台上，抓住悬挂器经过一定距

Question

某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图．足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆的动摩擦因数为μ=0.2，选手在离地高H=5m的平台上，抓住悬挂器经过一定距离的助跑，可获得初速度并滑离平台．为了落在地面合适的位置，选手必须做好判断，在合适的时机位置放开悬挂器，g取10m/s²．

（1）若该节目要求选手在悬挂器速度为0前即松手，并以选手离开平台到落地的运动时间最长为优胜．某选手在平台上助跑时获得了v_O1=4m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？
（2）假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为v_O2=6m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？

Answer 1

（1）选手悬挂在滑杆上滑行时做减速运动，其加速度大小a=μg=2m/s²，
欲使选手运动时间最长，则选手应在滑杆上滑行至静止再自由下落，故选手放开悬挂器时位置离平台的距离为：L1=(v012)/(2a)=(16)/(2×2)m=4m，
在空间滞留最长时间为：t=(v01)/(a)+√((2H)/(g))=(4)/(2)+√((2×5)/(10))s=3s．
（2）假设选手在滑杆上滑行了距离x后放开悬挂器，则选手此时的速度为：v=√(v022-2ax)，
选手的落点与平台的水平距离为：L=v√((2H)/(g))+x，
代入数据解得：L=√(36-4x)+x，
根据数学知识可知，当x=8m时，L最大，最大距离为：L_m=10m．
再结合实际情况，应铺海绵垫的长度至少为10m．
答：（1）该选手应在离平台4m远处放开悬挂器，最长时间为3s．
（2）应铺海绵垫的长度至少为10m．