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有一正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合.①说明组合体是什么样的几何体?②证明你的结论.
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有一正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合.
①说明组合体是什么样的几何体?
②证明你的结论.____
①说明组合体是什么样的几何体?
②证明你的结论.____
有一正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合.
①说明组合体是什么样的几何体?
②证明你的结论.____
①说明组合体是什么样的几何体?
②证明你的结论.____
▼优质解答
答案和解析
(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
【分析】先画出几何体来,由正三棱锥和正四棱锥,它们的所有棱长都相等推知各个面都是正三角形,再由内错角相等可分别证得侧棱平行,由面与面平行的判断定理可证得两个面平面,由斜三棱柱的结构特征得到结论.
(1)如图所示,是斜三棱柱.
(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征及其内在联系.
【分析】先画出几何体来,由正三棱锥和正四棱锥,它们的所有棱长都相等推知各个面都是正三角形,再由内错角相等可分别证得侧棱平行,由面与面平行的判断定理可证得两个面平面,由斜三棱柱的结构特征得到结论.
【分析】【分析】先画出几何体来,由正三棱锥和正四棱锥,它们的所有棱长都相等推知各个面都是正三角形,再由内错角相等可分别证得侧棱平行,由面与面平行的判断定理可证得两个面平面,由斜三棱柱的结构特征得到结论.(1)如图所示,是斜三棱柱.
(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
(1)如图所示,是斜三棱柱.(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
(2)正三棱锥为S-AED,正四棱锥为S-ABCD,
重合的面为ΔASD,
如图所示,设AD,BC中点分别为M、N,
由AD⊥平面MNS知平面MNS与平面MES重合;
∵SE=AB=MN,EM=SN,
∴MNSE为平行四边形.
∴ESMN,又ABMN,
∴ESAB,
∴四边形ABSE为平行四边形,CDES为平行四边形.
∴面SBC∥面EAD.
∵AB∥CD∥SE,且AB不垂直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱.
【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征及其内在联系.
【点评】【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征及其内在联系.
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