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现有某种细胞100个,其中有占总数12的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301).
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现有某种细胞100个,其中有占总数
的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301).
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▼优质解答
答案和解析
现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,
1小时后,细胞总数为
×100+
×100×2=
×100;
2小时后,细胞总数为
×
×100+
×
×100×2=
×100;
3小时后,细胞总数为
×
×100+
×
×100×2=
×100;
4小时后,细胞总数为
×
×100+
×
×100×2=
×100;
可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100×(
)x,x∈N*
由100×(
)x>1010,得(
)x>108,两边取以10为底的对数,得xlg
>8,
∴x>
,∵
=
≈45.45,
∴x>45.45.
答:经过46小时,细胞总数超过1010个.
1小时后,细胞总数为
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2小时后,细胞总数为
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2 |
3 |
2 |
1 |
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3 |
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9 |
4 |
3小时后,细胞总数为
1 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
9 |
4 |
27 |
8 |
4小时后,细胞总数为
1 |
2 |
27 |
8 |
1 |
2 |
27 |
8 |
81 |
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可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100×(
3 |
2 |
由100×(
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴x>
8 |
lg3−lg2 |
8 |
lg3−lg2 |
8 |
0.477−0.301 |
∴x>45.45.
答:经过46小时,细胞总数超过1010个.
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