写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方曲线上任一点的切线的纵截距是切点

Question

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程
曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分
曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方
曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标与纵坐标的平均值
 
基本上都没怎么学,真的不太会,打扰了.

Answer 1

设曲线为y=f(x)   过点(x0,y0)的切线方程为:y-y0=y'(x0)(x-x0)

x=0  y=y0-y'(x0)x0   y=0  x=x0-y0/y'(x0)  切点平分直线段：

x0^2+[y'(x0)x0]^2=y0^2+ [y0/y'(x0)]^2

       或：x^2+[y'x]^2=y^2+ [y/y']^2

 

2 切线的纵截距等于切点横坐标的平方
      y0-y'(x0)x0=x0^2

或：y-y'x=x^2

3.  切线的纵截距是切点的横坐标与纵坐标的平均值

y0-y'(x0)x0=(x0+y0)/2

或y-y'x=(x+y)/2