怎样知道椭圆的中心是不是在原点只记得在练习册上见过一道例题,不过没有相应的习题,在练习考试中也没碰到过.所以很陌生.比如这题.椭圆的离心率为1/2,一个焦点为F(3,0),对应准线为x-1=0,则

Question

怎样知道椭圆的中心是不是在原点
只记得在练习册上见过一道例题,不过没有相应的习题,在练习考试中也没碰到过.所以很陌生.比如这题.椭圆的离心率为1/2,一个焦点为F(3,0),对应准线为x-1=0,则这个椭圆的方程是 .答案是3x^2+4y^2-22x+35=0 ,与椭圆标准方程大不相同.应该是属于这类型的吧?能否帮解下这道题,说下思路,还有怎么确定题中椭圆的圆心不是在原点.

Answer 1

椭圆的离心率为1/2,一个焦点为F(3,0),对应准线为x-1=0,求这个椭圆的方程.
e=1/2,F(3,0),准线x=1；过焦点F(3,0)作FP⊥x轴,则焦参数p=︱FP︱,d为FP到准线
的距离,d=3-1=2,由于e=︱FP︱/d=p/2=1/2,∴p=1；于是得椭圆的极坐标方程为：
r=1/[1-(1/2)cosθ]=2/(2-cosθ).(1)
下面把椭圆的极坐标方程转换成直角坐标方程；为此作替换：r=√(x²+y²),cosθ=x/r=x/√(x²+y²),
代入(2)得√(x²+y²)=2/[2-x/√(x²+y²)]=[2√(x²+y²)]/[2√(x²+y²)-x]
故得2√(x²+y²)-x=2,2√(x²+y²）=x+2,4(x²+y²)=x²+4x+4,于是得椭圆方程为：
3x²+4y²-4x-4=0
你的题目好像有错,要么答案错,要么给的条件有错.
至于何以判断椭圆中心是否在原点,这可由题型判断.在此题中,焦点F在(3,0),准线x=1,
显然极点即坐标原点在F的左侧,准线是左准线,F是左焦点,在这样的坐标系里,椭圆中心自然
不在原点,其直角坐标方程当然也就不是标准方程.