（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

Question

（本小题满分13分）
设椭圆 过点 ，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足 ，证明：点 总在某定直线上

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析

(1)由题意：
  ，解得 ，所求椭圆方程为
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为 。
由题设知 均不为零，记 ,则 且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是           ，     
，    
从而
， （1）   ， （2）
又点A、B在椭圆C上，即
     
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得
即点 总在定直线 上
方法二
设点 ，由题设， 均不为零。
且
又 四点共线，可设 ,于是
                   （1）
                   （2）
由于 在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程 整理得
     （3）
       (4)
(4)－(3) 　　　得  

即点 总在定直线 上