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如图,P为x轴上任意一点,PB垂直于x轴,交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点,BC⊥PB交直线y=0.5x于点C,CD⊥BC交直线y=kx于点D.解答下列问题:(1)求线段PA与PB的比值(用k表示);(2)如果点D在函
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如图,P为x轴上任意一点,PB垂直于x轴,交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点,BC⊥PB交直线y=0.5x于点C,CD⊥BC交直线y=kx于点D.解答下列问题:
(1)求线段PA与PB的比值(用k表示);
(2)如果点D在函数y=x2图象上,求线段OP的长.
(1)求线段PA与PB的比值(用k表示);
(2)如果点D在函数y=x2图象上,求线段OP的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)设P点的坐标为(x,0),
∵A、B在直线y=0.5x和y=kx上,
∴A点和B点的坐标分别为(x,0.5x)、(x,kx),.
∴PA=0.5x,PB=kx,
∴
=
=
.
(2)设P点的坐标为:(t,0)
∵PB垂直于x轴,B点在直线y=kx上,
∴B点的坐标为(t,kt),
又∵BC⊥PB交直线y=0.5x与点C,
∴C点的坐标为(2kt,kt),
又∵CD⊥BC交直线y=kx与点D,
∴D点的坐标为(2kt,2k2t)
∵D点在函数y=x2的图象上,
∴2k2t=4k2t2
解得:t=
,即OP=
.
故答案为:
,
.
∵A、B在直线y=0.5x和y=kx上,
∴A点和B点的坐标分别为(x,0.5x)、(x,kx),.
∴PA=0.5x,PB=kx,
∴
PA |
PB |
0.5x |
kx |
0.5 |
k |
(2)设P点的坐标为:(t,0)
∵PB垂直于x轴,B点在直线y=kx上,
∴B点的坐标为(t,kt),
又∵BC⊥PB交直线y=0.5x与点C,
∴C点的坐标为(2kt,kt),
又∵CD⊥BC交直线y=kx与点D,
∴D点的坐标为(2kt,2k2t)
∵D点在函数y=x2的图象上,
∴2k2t=4k2t2
解得:t=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:
0.5 |
k |
1 |
2 |
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