已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列，且对任意n∈N*，都有an<an+1，若a1=1，a2=2，且数列{an}的前10项和S10=75，则a8=．

Question

已知数列{a_n}的奇数项依次构成公差为d₁的等差数列，偶数项依次构成公差为d₂的等差数列，且对任意n∈N^*，都有a_n<a_n+1，若a₁=1，a₂=2，且数列{a_n}的前10项和S₁₀=75，则a₈=___．已知数列{a_n}的奇数项依次构成公差为d₁的等差数列，偶数项依次构成公差为d₂的等差数列，且对任意n∈N^*，都有a_n<a_n+1，若a₁=1，a₂=2，且数列{a_n}的前10项和S₁₀=75，则a₈=___．_n12^*_nn+112n108

Answer 1

∵对任意n∈N^**，都有a_nnn+1n+1，
∴d₁1=d₂2，
∵a₁1=1，a₂2=2，且数列{a_nn}的前10项和S₁₀10=75，
∴S₁₀10=5a₁1+(1)/(2)×5（5-1）d₁+5a₂+(1)/(2)×5（5-1）d₂=75，
∴d₁+d₂=6，
∴d₁=d₂=3
∴a₈=2+3d₂=2+9=11，
故答案为：11． (1)/(2)12111222×5（5-1）d₁1+5a₂2+(1)/(2)×5（5-1）d₂=75，
∴d₁+d₂=6，
∴d₁=d₂=3
∴a₈=2+3d₂=2+9=11，
故答案为：11． (1)/(2)12111222×5（5-1）d₂2=75，
∴d₁1+d₂2=6，
∴d₁1=d₂2=3
∴a₈8=2+3d₂2=2+9=11，
故答案为：11．