将三封信随机投入编号为1234的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒的数目.谁能列出P{X=1,Y=2},P{X=1,Y=3},P{X=2,Y=2}的式子,用古典概型和条件公式的均可

Question

将三封信随机投入编号为1234的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒的数目.谁能列出P{X=1,Y=2},P{X=1,Y=3},P{X=2,Y=2}的式子,用古典概型和条件公式的均可

Answer 1

P{X=1,Y=2}就是说1号邮筒有1封,Y=2说明加上1号一共有2个邮箱有信,所以p=（3*3）/（4*4*4）=9/64,
P{X=1,Y=3}就是说1号邮筒有1封,Y=3说明加上1号一共有3个邮箱有信,所以p=（3*C(2,3)*A(2,2)）/（4*4*4）=18/64,
P{X=2,Y=2}就是说1号邮筒有2封,Y=2说明加上1号一共有2个邮箱有信,所以p=（C(2,3)*3）/（4*4*4）=9/64
其中4*4*4是3封信投入4个不同邮箱的方法数.