某汽车上坡最大加速度为5米每二次方秒,减速最大加速度为10米每二次方秒,下坡加速度最大为20米每二次方秒,减速最大加速度为4米每二次方秒,坡的长度为140米,汽车最大行驶速度为20米每米,

Question

某汽车上坡最大加速度为5米每二次方秒,减速最大加速度为10米每二次方秒,下坡加速度最大为20米每二次方秒,减速最大加速度为4米每二次方秒,坡的长度为140米,汽车最大行驶速度为20米每米,汽车从坡底开始运动,经过一段时间后到达坡顶,然后再从坡顶运动到坡底,到坡底速度为0,求汽车上坡的最短时间和下坡的最短时间.

Answer 1

当汽车能够保持最长时间处在最高速度阶段时汽车运动时间最短
所以在上坡段和下坡段此车均先加速到最大速度,保持匀速一段时间后,匀减速至零时恰好到达终点
上坡加速段：t1=v/a1=4s x1=v²/2a1=40m
上坡减速段：t2=v/a2=2s x2=v²/2a2=20m
上坡匀速段：x3=L-x1-x2=80m t3=x3/v=4s
所以上坡段最小用时t上=t1+t2+t3=10s
下坡加速段；t4=v/a3=1s x4=v²/2a3=10m
下坡减速段：t5=v/a4=5s x5=v²/2a4=50m
下坡匀速段：x6=L-x4-x5=80m t6=x6/v=4s
所以下坡段最小用时t下=t4+t5+t6=10s