如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M=10kg，活塞质量m=5kg，横截面积S=2×10-3m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0=1.0×105Pa，活塞的

Question

如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M=10kg，活塞质量m=5kg，横截面积S=2×10^-3m²，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的下端与劲度系数k=2×10³ N/m的弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L=20cm．求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零．（g取10m/s²，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）

Answer 1

设初始气体的压强为P，弹簧的弹力恰好为零，由平衡方程知：
PS+mg=p₀S
解得：P=0.75×10⁵Pa
设温度为T′，压强为P′时汽缸对地面的压力为零，由平衡方程：
P′S=Mg+p₀S
解得P′=1.5×10⁵Pa
对活塞：P′S+mg=p₀S+Kx
解得：x=(3)/(40)m
由理想气体状态方程知：(PLS)/(T)=(P′(L+x)S)/(T′)
解得：T′=(1.5×105×(0.2+(3)/(40))×(273+127))/(0.75×105×0.2)=1100K
答：温度升高到1100K时气缸对地面无压力．