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设A是三阶矩阵,A的特征值为-2,2,1,则在下列矩阵中为可逆矩阵的是()A.E+AB.E-AC.2E+AD.2E-A
题目详情
设A是三阶矩阵,A的特征值为-2,2,1,则在下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
A.E+A
B.E-A
C.2E+A
D.2E-A
A.E+A
B.E-A
C.2E+A
D.2E-A
▼优质解答
答案和解析
由于A是三阶矩阵,A的特征值为-2,2,1,因此
①选项A.E+A的特征值为-2+1,2+1,1+1即-1,3,2,故E+A是可逆的;
②选项B.E-A的特征值为1-(-2),1-2,1-1即3,-1,0,故E-A是不可逆的;
③选项C.2E+A的特征值为2-2,2+2,2+1即0,4,3,故2E+A是不可逆的;
④选项D.2E-A的特征值为2-(-2),2-2,2-1即4,0,1,故2E-A不可逆.
故选:A.
①选项A.E+A的特征值为-2+1,2+1,1+1即-1,3,2,故E+A是可逆的;
②选项B.E-A的特征值为1-(-2),1-2,1-1即3,-1,0,故E-A是不可逆的;
③选项C.2E+A的特征值为2-2,2+2,2+1即0,4,3,故2E+A是不可逆的;
④选项D.2E-A的特征值为2-(-2),2-2,2-1即4,0,1,故2E-A不可逆.
故选:A.
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