对数学感兴趣的朋友,两同心圆半径为R和r,P为小圆上任一点,AB为大圆直径,求PA平方+PB平方的值COS哪里构成了直角三角形呢？

Question

对数学感兴趣的朋友,
两同心圆半径为R和r,P为小圆上任一点,AB为大圆直径,求PA平方+PB平方的值
COS哪里构成了直角三角形呢？

Answer 1

连接OP
cosAOP=（r^2+R^2-AP^2）/2rR
cosBOP=（r^2+R^2-BP^2）/2rR
AOP+BOP=180度
cosAOP= -cosBOP
（r^2+R^2-AP^2）/2rR= -（r^2+R^2-BP^2）/2rR
可以解得AP^2+BP^2=2r^2+2R^2