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(2013•泉州模拟)如图,单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域.(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)求M2,并判断M2是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.

题目详情
(2013•泉州模拟)如图,单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域.
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求M2,并判断M2是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设M=
ab
cd
,由
ab
cd
1
0
=
1
0
,得a=1,c=0,
ab
cd
0
1
=
1
1
,得b=1,d=1,
∴M=
11
01

(Ⅱ)M2=
11
01
11
01
=
12
01

∵|M2|=1≠0,∴M2存在逆矩阵,
M2的逆矩阵为
1−2
01