下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；③函数f（x）=|sin（x+π3）|（x∈R），在区间[2π3，7π6]上是增函数；④若动直线x=a与函数f

Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=(kπ)/(2)，k∈Z}；
③函数f（x）=|sin（x+(π)/(3)）|（x∈R），在区间[(2π)/(3)，(7π)/(6)]上是增函数；
④若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为1．
其中真命题的序号是 ___．

Answer 1

函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，故函数的最小正周期是π，故①为真命题；
终边在y轴上的角的集合是{α|α=(π)/(2)+kπ，k∈Z}，故②为假命题；
当x∈[(2π)/(3)，(7π)/(6)]时，x+(π)/(3)∈[π，(3π)/(2)]，此时sin（x+(π)/(3)）<0，故函数f（x）=|sin（x+(π)/(3)）|=-sin（x+(π)/(3)），
由y=sin（x+(π)/(3)）在[(2π)/(3)，(7π)/(6)]为减函数，可得函数f（x）=在[(2π)/(3)，(7π)/(6)]为增函数，故③为真命题；
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|=|sinx-cosx|=|√(2)sin（x-(π)/(4)）|，其最大值为√(2)，故④为假命题；
故真命题的序号是：①③，
故答案为：①③．