已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1<x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0；②f（x+4）=-f（x）；③y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a

Question

已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x₁，x₂∈[4，8]，当x₁<x₂时，都有

(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0；
②f（x+4）=-f（x）；
③y=f（x+4）是偶函数；
若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A. a<b<c

B. b<a<c

C. a<c<b

D. c<b<a

Answer 1

根据题意，
若对任意的x₁，x₂∈[4，8]，当x₁2时，都有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0，则函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，
若f（x+4）=-f（x），则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，
若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=-4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，
a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），
又由函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，
则有b<a<c；
故选：B．