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两人轮流掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则,由另一个人投掷,则先投掷人获胜的概率是.
题目详情
两人轮流掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则,由另一个人投掷,则先投掷人获胜的概率是______.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,一次投掷两颗,每颗骰子有6种情况,共有6×6=36种情况,
而点数之和大于6的情况有21种,则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为
=
,
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-
=
;
若先投掷的人第一轮获胜,其概率为P1=
,
若先投掷的人第二轮获胜,即第一轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P2=(
)2×
,
若先投掷的人第三轮获胜,即前两轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
)4×
,
若先投掷的人第四轮获胜,即前三轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
)6×
,
…
分析可得,若先投掷的人第n轮获胜,其概率为Pn=(
)2n-2×
,
P1、P2、P3、…Pn、…,组成以
首项,(
)2为公比的无穷等比数列,
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
,
又由极限的性质,可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
=
;
故答案为
.
而点数之和大于6的情况有21种,则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为
21 |
36 |
7 |
12 |
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-
7 |
12 |
5 |
12 |
若先投掷的人第一轮获胜,其概率为P1=
7 |
12 |
若先投掷的人第二轮获胜,即第一轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P2=(
5 |
12 |
7 |
12 |
若先投掷的人第三轮获胜,即前两轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
5 |
12 |
7 |
12 |
若先投掷的人第四轮获胜,即前三轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
5 |
12 |
7 |
12 |
…
分析可得,若先投掷的人第n轮获胜,其概率为Pn=(
5 |
12 |
7 |
12 |
P1、P2、P3、…Pn、…,组成以
7 |
12 |
5 |
12 |
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
| ||||
1−(
|
又由极限的性质,可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
| ||
1−(
|
12 |
17 |
故答案为
12 |
17 |
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