如右图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度
如右图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000 ,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),才能使矩形的广告面积最小?
当广告的长为175cm 宽为140cm时,可使广告的面积最小
解析:设矩形栏目的长为acm,宽为bcm 则ab=9000 ………2分
则广告的长为2a+25,宽为b+20 (其中a>0 b>0) ……4分
广告面积S=(2a+25)(b+20)=2ab+40 a +25 b +500=18500+40a+25b ……6分
………8分
= …………9分
当且仅当40a=25b 且ab=9000时等号成立,此时a=75 b=120 ……12分
即当a=75,b=120时,S取得最小值24500. ……13分
答:当广告的长为175cm 宽为140cm时,可使广告的面积最小。 ………14分
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