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对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“好区间”.给出下列4个函数:①;②;③;④.其中存在“好区间”的函数是.(填入所有满足条件函数的序
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对于函数 ,若存在区间 ,使得 ,则称区间 为函数 的一个“好区间”.给出下列4个函数: ① ;② ;③ ;④ . 其中存在“好区间”的函数是 .(填入所有满足条件函数的序号) |
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对于函数 ,若存在区间 ,使得 ,则称区间 为函数 的一个“好区间”.给出下列4个函数: ① ;② ;③ ;④ . 其中存在“好区间”的函数是 .(填入所有满足条件函数的序号) |
②③④ |
试题分析:①函数 在 上是单调增函数,若函数在 上存“好区间” 则必有 ,即方程 有两个根,令 在 上恒成立,所以函数 在 上为减函数,则函数 在 上至多一个零点,即方程 在 上不可能有两个解,又因为函数 的值域为 ,所以当 或 时,方程 无解.所以函数 没有“好区间”; ②对于函数 ,该函数在 上是增函数由幂函数的性质我们易得, 时, ,所以 为函数 的一个“好区间”. ③对于函数 当 时 ,所以函数 的增区间有 和 ,减区间是 ,取 ,此时 ,所以函数 在 上的值域了是 ,则 为函数的一个“好区间”; ④函数 在定义域 上为增函数,若有“好区间” 相关问答 |
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